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  • General

  • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME

    • Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia.

      El movimiento circular, llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo.

      Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.

       A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia.

       

      La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU).
      Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos:

      La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con velocidad constante, son otros tantos ejemplos.
      Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado, ya sea acelerado o decelerado.

      EL MOVIMIENTO CIRCULAR EN MAGNITUDES ANGULARES


      La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien en función de magnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria (y tendremos velocidad y aceleración tangenciales), o bien en función de magnitudes angulares (y tendremos velocidad y aceleración angulares). Ambas descripciones están relacionadas entre sí mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria.
      Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible entender lo relativo a una unidad de medida angular conocida como radián.

      El radián
        Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ángulo medido en grados. Este método viene de dividir la circunferencia en 360º, y se denomina sexagesimal.
      El sistema de grados sexagesimales es una manera de medir ángulos, pero hay otros métodos, y uno de ellos es usando radianes.

      Es decir:

      Un radián es el ángulo formado por un arco igual a su radio.
      2π radianes = 360°
      π radianes = 180°
      π/2 radianes = 90°
      1 radián = 360° / 2π = 57,3°

      PERIODO Y FRECUENCIA
      La principal característica del movimiento circular uniforme es que en cada vuelta o giro completo de 360°, equivalente a un ciclo, se puede establecer un punto fijo como inicio y fin del ciclo. En física, los ciclos son también llamados revoluciones para un determinado tiempo.

       El periodo (T) de un movimiento circular es el tiempo que tarda una partícula o un cuerpo en realizar una vuelta completa, revolución o ciclo completo.

      T= Tiempo/ oscilación

      Por ejemplo, el periodo de rotación de la tierra es 24 horas. El periodo de rotación de la aguja grande del reloj es de 1 hora. La unidad utilizada para el periodo es el segundo o, para casos mayores, unidades mayores.


      Conocida la frecuencia (en ciclos o revoluciones por segundo) se puede calcular el periodo (T) mediante la fórmula:



      Se denomina frecuencia (f) de un movimiento circular al número de revoluciones, vueltas o ciclos completos durante la unidad de tiempo. La unidad utilizada para cuantificar (medir) la frecuencia de un movimiento es el hertz (Hz), que indica el número de revoluciones o ciclos por cada segundo.
      Para su cálculo, usamos la fórmula: 


      (En ocasiones se usa, en vez de hertz, s−1). Nótese que la frecuencia (f) es la inversa del periodo (T).

      Una vez situado el origen O describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes angulares.

      POSICIÓN ANGULAR (θ)
      Podemos imaginar, como ejemplo, que se tiene una piedra amarrada a una cuerda y la movemos en círculos de radio r. En un instante de tiempo t el móvil (en nuestro caso la piedra) se encuentra en el punto P. Su posición angular (lo que la piedra ha recorrido en la circunferencia) viene dada por el ángulo θ, formado por el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen O (desde donde empezó a girar la piedra).

      RAPIDEZ ANGULAR (ω) Y VELOCIDAD ANGULAR

      Cuando un objeto se mueve en una circunferencia recorre un ángulo.
      Se ha definido la rapidez angular como el ángulo recorrido (θ) dividido por unidad de tiempo, segundos.

      El resultado se da en radianes por cada segundo.

      En forma simplificada:


      Donde:

      ω = Rapidez angular en rad/s

      θ = desplazamiento angular en rad.
      t = tiempo en segundos en que se efectuó el desplazamiento angular.

      La rapidez angular también se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T):

       

      como: 


      La rapidez angular ω, así definida, corresponde al módulo o intensidad de la rapidez angular, ya que la velocidad angular es una magnitud vectorial, que es un vector perpendicular al plano de la circunferencia.
      La velocidad angular es un vector perpendicular desde el centro de la circunferencia, con un sentido determinado convencionalmente por la regla de la mano derecha o regla del tirabuzón. Al empuñar la mano, el pulgar indica el sentido de la velocidad angular y el resto de los dedos indican el sentido de rotación.

      Aquí debemos señalar que una misma rapidez angular se puede expresar de varias maneras diferentes.

      Por ejemplo, para las lavadoras automáticas o para los motores de los autos se usan las revoluciones por minuto (rpm). También a veces se usan las rps (revoluciones por segundo).
      También se usan los grados por segundo y los radianes por segundo.
      Por ejemplo, al transformar una rapidez de 60 rpm a frecuencia se obtiene:



      RAPIDEZ LINEAL (v)
      Es la razón entre el arco descrito por el cuerpo y el tiempo empleado en describirlo

      Si el radio describe ángulos iguales en tiempos iguales, el movimiento es circunferencial uniforme.
      La distancia recorrida será un arco de la circunferencia o un determinado número de circunferencias, de modo que la rapidez media estará dada por:


      Donde r es el radio, t el tiempo empleado y 2⋅π⋅r la distancia recorrida.


      Como en cada punto de la trayectoria, el movimiento cambia de dirección, resulta que la rapidez lineal corresponde solo al módulo del vector velocidad correspondiente.
      El vector velocidad es tangente a cada punto de la circunferencia. La velocidad lineal o velocidad circunferencial se conoce también como velocidad tangencial

      RELACIÓN ENTRE LA RAPIDEZ LINEAL O TANGENCIAL Y LA ANGULAR

      Al dar una revolución completa, el camino recorrido corresponderá al arco completo (perímetro de la circunferencia) P = 2π r y el tiempo corresponderá al periodo (T)
      Como:


      Entonces: 

      Por otra parte, 

      Finalmente:      V=w R

      Otra forma:
      Al dividir la igualdad

      por el lapso Δt transcurrido resulta:


      El primer miembro corresponde a la rapidez lineal o tangencial del movimiento, luego las rapideces lineal y angular están relacionadas por: 


      Esto significa que en un movimiento circunferencial, a mayor distancia al centro de la circunferencia mayor es la rapidez tangencial v, esto lo vemos ilustrado en un desfile, cuando la formación debe experimentar un giro o doblar en una esquina, con el objeto de no romper la formación (ω constante); los que se encuentran en el centro del giro prácticamente no deben moverse, en cambio los del extremo opuesto (mayor radio) deben dar grandes zancadas.
      La aceleración en los movimientos curvilíneos
      En los movimientos curvilíneos o circulares la dirección cambia a cada instante. Y debemos recordar que la velocidad considerada como vector v podrá variar (acelerar o decelerar) cuando varíe sólo su dirección, sólo su módulo o, en el caso más general, cuando varíen ambos.
      La aceleración asociada a los cambios en dirección
      En razón de la aseveración anterior, y desde un punto de vista sectorial (distancia), un movimiento circular uniforme es también un movimiento acelerado, aun cuando el móvil recorra la trayectoria a ritmo constante.
      La dirección del vector velocidad, que es tangente a la trayectoria, va cambiando a lo largo del movimiento, y esta variación de v que afecta sólo a su dirección da lugar a una aceleración, llamada aceleración centrípeta.


      ACELERACIÓN CENTRÍPETA
      Cuando un móvil o la partícula realiza un movimiento circular uniforme, es lógico pensar que en cada punto el valor numérico de la velocidad (su módulo) es el mismo, en cambio es fácil darse cuenta de que la dirección del vector velocidad va cambiando a cada instante.
      La variación de dirección del vector lineal origina una aceleración que llamaremos aceleración centrípeta. Esta aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia.
      Como deberíamos saber, cuando hay un cambio en alguno de los componentes del vector velocidad tiene que haber una aceleración. En el caso del movimiento circular esa

      aceleración se llama centrípeta, y lo que la provoca es el cambio de dirección del vector velocidad angular.
      Veamos el dibujo:


      El vector velocidad tangencial cambia de dirección y eso provoca la aparición de una aceleración que se llama aceleración centrípeta, que apunta siempre hacia el centro.
      La aceleración centrípeta se calcula por:


      FUERZA CENTRÍPETA
      Según el principio de masa formulado por Newton, para que un cuerpo posea una aceleración, debe permanentemente actuar sobre él una fuerza. Por lo tanto, sobre un cuerpo que gira en torno a una circunferencia, debe actuar una fuerza hacia el centro de giro, llamada fuerza centrípeta = , la que obliga al cuerpo a mantenerse sobre la trayectoria circular, provocando una aceleración centrípeta.

      Tal fuerza tendrá la misma dirección y el mismo sentido que la aceleración centrípeta, o sea, apuntará hacia el centro de la curva. Por este motivo, recibe el nombre de fuerza centrípeta. Siendo m la masa del cuerpo en movimiento circular de radio r, podemos escribir:


      La fuerza centrípeta permite que el cuerpo se mantenga en la órbita circular, si esta no existiese, el cuerpo seguiría una trayectoria rectilínea.

      Vuelta a una curva plana

      Un automóvil deportivo del ejemplo va por una curva sin peralte de radio R. Si el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la carretera es μs, ¿cuál es la rapidez máxima con que el conductor puede tomarse la curva sin derrapar?
      La aceleración del automóvil al tomar la curva tiene magnitud a= v2/R, así que la rapidez máxima vmáx (nuestra incógnita) corresponde a la aceleración máxima, y a la fuerza horizontal máxima sobre el auto hacia el centro del camino circular. La única fuerza horizontal que actúa sobre el auto es la fuerza de fricción ejercida por la carretera. Por lo tanto, tendremos que usar la segunda ley de Newton y la fuerza de fricción.
      La fuerza de fricción debe apuntar hacia el centro de la trayectoria circular para causar la aceleración radial. Puesto que el auto no se mueve en la dirección radial (es decir, no se desliza hacia el centro del círculo ni en la dirección opuesta), la fuerza de fricción es estática con una magnitud máxima fmáx =μsN
      La aceleración hacia el centro de la trayectoria circular es a=v2/R y no hay aceleración vertical. Entonces:


      Así que la rapidez máxima es
      En las curvas de los caminos, en las que los vehículos se desplazan con cierta velocidad, existe una inclinación llamada peralte, la que impide que el vehículo desbarranque. Esto se debe a que la inclinación del vehículo genera una fuerza, componente de su peso, hacia el centro de giro.
      Un ciclista, al girar en una curva, inclina su cuerpo hacia el centro de rotación para no caer; de manera similar, un avión, también se inclina al momento de girar, para generar la fuerza que le permita efectuar el giro.

      El efecto de la fuerza centrípeta se aplica en el proceso de entrenamiento de pilotos de guerra. Cuando el avión experimenta un giro a gran velocidad, el piloto queda sometido a una fuerza muy intensa, lo que genera efectos significativos sobre su cuerpo, especialmente en el sistema circulatorio, por lo que es necesario estar en óptimas condiciones físicas para desarrollar esta actividad.
      En los laboratorios, se utilizan ultra centrifugas para acelerar procesos de sedimentación, lo que permite, por ejemplo, separar componentes de la sangre; de igual forma, las descremadoras, permiten separar los componentes por sus densidades, ya que la crema, al ser menos densa, tiende a situarse en torno al eje de rotación, y los elementos más pesados, en las paredes.
      EFECTO DE FUERZA CENTRÍFUGA
      Cuando viajas en un automóvil, muchos de los movimientos que realiza tu cuerpo obedecen a la inercia del movimiento. Por ejemplo, el moverte hacia delante cuando el vehículo frena o hacia atrás cuando acelera. La inercia es la tendencia de los cuerpos a permanecer en el estado de movimiento en que se encuentran. Es decir, los movimientos descritos al viajar en un automóvil no se producen por la acción de una fuerza hacia delante o hacia atrás, sino por el efecto de la inercia.
      A veces se le atribuye al movimiento circular uniforme una fuerza dirigida hacia fuera llamada fuerza centrífuga. Es cierto que cuando vamos en un vehículo y éste dobla hacia la izquierda, nuestro cuerpo tiende a irse hacia la derecha. Sin embargo, eso no se debe a ninguna fuerza, sino a la inercia de nuestro cuerpo que tiende a seguir en la trayectoria rectilínea que traía.
      Por lo tanto, el efecto fuerza centrífuga no se atribuye a una fuerza real, sino que a la inercia que hace que un cuerpo en movimiento tienda a desplazarse a lo largo de la trayectoria en línea recta.
      TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO
      1) Ruedas tangenciales: El movimiento circunferencial se puede transmitir de una rueda a otra, por medio de correas de transmisión, o por medio de ruedas dentadas.

      Supongamos dos ruedas de radio diferente, unidas por una cuerda inextensible, como muestra la figura. Por efecto de la comunicación de la cuerda, se cumple que:
      y como vRω=⋅ Entonces: 1122rrωω⋅=⋅ Como 2fωπ=⋅ , se cumple también que 2π112frπ⋅⋅=22fr⋅⋅ 1122frfr⋅=⋅ Lo anterior nos indica que la frecuencia entre ruedas ligadas entre sí es inversamente proporcional a sus respectivos radios. Este mecanismo es de gran utilidad, pues podemos modificar la frecuencia, en función a los radios del sistema de transmisión. En el caso de las bicicletas existen, sistemas de transmisión a través de ruedas dentadas, las que están comunicadas por medio de cadenas.
      2) Ruedas concéntricas: Si dos o más partículas giran en base a un mismo centro, sus velocidades angulares serán iguales.
      como:
      entonces se cumple:

  • APUNTES-EJERCICIOS DE MCU

  • TEST DE MCU