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  • FLOTABILIDAD

    • EMPUJE

      ¿QUÉ ES EL EMPUJE?
      Si estuvieras sosteniendo en tus manos un objeto y lo sumergieras en cualquier líquido, observarás que ese objeto te parece más liviano.
      Esto ocurre porque el líquido ejerce, sobre el cuerpo que está sumergido, una fuerza vertical, dirigida hacia arriba y así tendrás que ejercer una fuerza menor para sostener al objeto. Esta fuerza vertical, dirigida hacia arriba, que cualquier líquido ejerce sobre un cuerpo sumergido en él, se denomina empuje.

      ¿Por qué aparece el empuje?

      Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido, este líquido ejerce fuerzas de presión en todos los puntos de la superficie del cuerpo. La figura representa la distribución de estas fuerzas que actúan en diversas direcciones y cuyas magnitudes crecen con la profundidad, como lo estudiamos en la sección anterior.
      Como las fuerzas que actúan tienen magnitudes diferentes, la resultante de ellas no será nula.
      Se puede comprobar que esta resultante estará dirigida hacia arriba, y es exactamente la que representa el empuje del líquido sobre el cuerpo. Por tanto, el empuje existe porque la presión del líquido en la parte inferior del cuerpo es mayor que en la parte superior.

      El valor del empuje


      Observa la figura que presenta un experimento realizado para llegar a una conclusión importante sobre el valor del empuje que un líquido ejerce sobre un cuerpo sumergido en él.
      Un cuerpo con peso P = 10 N (indicado por el dinamómetro) está totalmente sumergido en el agua en un recipiente.
      Como el dinamómetro indica 6 N, observamos que el agua ejerció sobre el cuerpo un empuje E, dado por: E= 10N-6N o E= 4N

      Sin embargo, al ser sumergido en el agua, el cuerpo desaloja cierto volumen de este líquido. En este experimento, cuando el cuerpo se sumerge, el agua desalojada por él, escurre por una abertura lateral. Entonces, el agua recogida en el recipiente sobre la balanza, representa el líquido que fue desalojado por el cuerpo. El peso de esta agua, como puede observarse en la balanza, es exactamente 4 N, es decir, el valor del empuje.
      Entonces, este experimento demuestra que: El valor del empuje que ejerció el agua sobre el cuerpo sumergido en ella, es igual al peso del agua desalojada por el cuerpo.

      El gran filósofo, matemático y físico, Arquímedes, estudiando experimentalmente el problema del empuje, llegó a esta conclusión ya en aquella época, confirmando que se trataba de un principio general, el cual recibió el nombre de principio de Arquímedes, enunciado de la siguiente manera:

      Principio de Arquímedes
      “Todo cuerpo sumergido en un liquido recibe un empuje vertical hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado por el cuerpo”

      Arquímedes: Nació en Siracusa, antigua colonia griega en el año 287 A.J.C., fue uno de los grandes Físicos y Matemáticos que haya tenido la humanidad.
      Su más grande descubrimiento fue llamado “Principio de Arquímedes” con el cual determinó que todo cuerpo sólido sumergido parcial o totalmente en un líquido sufre la acción de una fuerza resultante llamada empuje. Destinó métodos para determinar el centro de gravedad de los cuerpos.
      Descubrió la ley de las palancas, fue el primero en construir un sistema de poleas para mover cuerpos de grandes pesos utilizando fuerzas pequeñas. Realizó diseños y construcciones ingeniosas de guerra para defender su ciudad en épocas de conflictos bélicos.
      Su vida se apagó mediante un asesinato a los 75 años por un soldado enemigo con una espada cuando solucionaba un problema científico.
      Anécdota: Cuenta la historia que Arquímedes habría descubierto el denominado “Principio de Arquímedes” cuando trataba de resolver un problema que surgió en la corte de Siracusa. El rey Hierón había prometido a los Dioses que los protegieron en sus conquistas, una corona de oro. Entregó cierta cantidad de oro a un orfebre para que confeccione la corona. Cuando el orfebre entregó el encargo, con su peso igual al del oro que Hierón le había dado, se le acusó de haber sustituido cierta porción de oro por plata. A Arquímedes le encomendó Hierón la investigación del posible fraude.
      Cuando se bañaba, al observar que el nivel del agua de su bañera subía a medida que él se iba sumergiendo, se dio cuenta que podía resolver el problema y salió pronunciando a gritos la palabra griega que se hizo famosa:“Eureka” (lo descubrí). Pues así, Arquímedes descubrió que realmente había fraude.



      Arquímedes descubrió que V1 era distinto a V2 lo cual significa que la corona no era de oro puro; estaba fraguado.

      EL PROBLEMA DE LA CORONA


       Se cuenta que el rey Hieron encomendó a un orfebre una corona de oro, entregándole cierto peso de este metal para confeccionarla. Al recibir la corona la cual fue hecha a mano con el peso igual al del oro proporcionado, sin embargo hubo indicios de que le habían quitado oro a la corona y añadido un peso igual pero de plata.
      Indignado Hieron por la ofensa, y sin encontrar la manera de reprender el hurto, el rey encargo a Arquímedes la investigación. Pasó tiempo y Arquímedes no sabía cómo resolver el problema, pero en un momento de inspiración al ir a tomar su baño pasó lo que veremos adelante.

      ¿QUÉ HIZO?
      Se dice que se bañaba en unos baños públicos, y cuando se introdujo a la tina, se quedó pensando y éste en una actitud de entusiasmo hizo lo siguiente:
      Entusiasmado salió corriendo a su casa, atravesando las calles, completamente desnudo y gritando la palabra griega que se hizo famosa ¡EUREKA!! Que quiere decir lo encontré.

      Sumergió en un recipiente completamente lleno de agua, una masa de oro puro, igual a la masa de la corona, y recogió el agua desalojada por la misma masa.

      Retomando el recipiente lleno de agua, sumergió en él una masa de plata pura, también igual a la masa de la corona, recogiendo el agua que desalojó.

      Como la densidad de la plata es menor que la del oro, es fácil percibir que el volumen de agua recogiendo en la segunda operación una mayor cantidad que en la primera.

      En el mismo recipiente lleno de agua sumergió la corona en cuestión, constató que el volumen del agua recogido tenía un valor medio entre las primera y segunda operación.

      Conclusión: LA CORONA NO ERA DE ORO PURO.

      Arquímedes y la corona de oro

      Lectura de una balanza en un líquido
      a) Cuando la corona está suspendida en aire, la lectura en la balanza es su peso real porque T1 = Fg (la flotabilidad del aire es despreciable).
      b) Cuando la corona se sumerge en agua, la fuerza de flotación B cambia la lectura de la balanza a un valor menor
      T2 = Fg - B

      CONDICIONES PARA QUE UN CUERPO SE HUNDA O FLOTE EN UN LÍQUIDO
      Cuando un cuerpo se deja sumergido en un líquido, sobre él estarán actuando dos fuerzas, su propio peso P y el empuje que representaremos por E.
      En estas condiciones ocurrirá:
      1. El peso del cuerpo es mayor que el empuje (P > E). Luego, la resultante de estas fuerzas estará dirigida hacia abajo y el cuerpo se hundirá en el líquido.
      Esto es lo que pasa cuando, por ejemplo, si arrojamos una piedra dentro del agua. Basándonos en el principio de Arquímedes podemos demostrar que cuando tenemos P > E, consecuentemente la densidad ρc, del cuerpo es mayor que la densidad ρL del líquido (la densidad de la piedra es mayor que la del agua).

      2. El peso del cuerpo es igual al empuje (P = E). En este caso, la resultante de esas fuerzas es nula y el cuerpo, totalmente sumergido, permanece en reposo en la posición en que fue dejado. Cuando un submarino sumergido está en reposo, dentro del agua, tenemos P = E. Se puede demostrar que cuando esto ocurre la densidad del cuerpo ρc, es igual a la densidad del líquido ρi: en el caso mencionado, la densidad media del submarino es igual a la densidad del agua de mar.


          

      3. El peso del cuerpo es menor que el empuje (P < E). En una situación como ésta, la resultante de P y E está dirigida hacia arriba y el cuerpo, sube hacia la superficie del líquido. Esto sucede, por ejemplo, con piezas de madera (de diversas especies) colocadas dentro del agua. En este caso, puede demostrarse que la densidad del cuerpo ρc es menor que la densidad ρL, del líquido (la densidad de la madera mencionada es menor que la del agua).

      En este último caso, el cuerpo al alcanzar la superficie y emerger, desaloja menor volumen de líquido, y el empuje sobre él, se hace menor. El cuerpo quedará en equilibrio, parcialmente sumergido en una posición en la cual el empuje se iguala al peso (P = E).

      Un barco flotando, en equilibrio, parcialmente sumergido en el agua, es un ejemplo de esta situación.

      En resumen se tiene:
      Cuando un cuerpo (c) SE DEJA TOTALMENTE SUMERGIDO EN UN LÍQUIDO (L), pueden presentarse las siguientes situaciones:

      1. Si ρc > ρL se tiene P > E: el cuerpo se hunde en el líquido.

      2. Si ρc = ρL se tiene P = E: el cuerpo queda en reposo cuando esté totalmente sumergido.

      3. Si ρc < ρL se tiene P < E: el cuerpo sube en el líquido hasta igualar E a P.

      El principio de Arquímedes es válido también para un cuerpo inmerso en un gas y así, las conclusiones a que acabamos de llegar se aplican también a esta situación. Por ejemplo, cuando un globo sube a la atmósfera, el empuje del aire sobre él, es mayor que su peso (la densidad media del globo, es menor que la del aire).


      E>P

      Por las conclusiones obtenidas del párrafo anterior, se tiene que, conociendo las densidades de un cuerpo y de un líquido, podremos prever si el cuerpo se hundirá o flotará en ese líquido. De acuerdo con lo que se ha analizado, concluimos que un cuerpo podrá hundirse o emerger en un líquido si su densidad sufre variaciones. Por ejemplo, una persona normal, como sabemos se hunde en el agua. Puede flotar llenando los pulmones de aire. Esto lleva a un aumento de su volumen y su densidad media, entonces, disminuye.
      Del mismo modo un pez regula su densidad expandiendo o contrayendo una cámara de aire interna que posee, lo que hace variar su densidad. De esa manera, puede moverse hacia arriba y hacia abajo.
      Un hecho interesante se observa con los cocodrilos: normalmente este animal flota con buena parte de su cuerpo fuera del agua; para aproximarse a su presa sin ser percibido, el cocodrilo come piedras que aumentan su densidad haciendo con ello que se hunda, quedando sólo parte de su cabeza fuera del agua. De 4 a 5 kilogramos de piedras se han encontrado en el estómago de grandes cocodrilos.

      El Mar Muerto, ubicado en la frontera de Israel y Jordania, es el agua más salado y denso del mundo. Casi el 25 por ciento del líquido de este mar son sales disueltas, más de seis veces la cantidad que tiene el agua de mar común. Debido al clima cálido, el agua que llega al Mar Muerto se evapora rápidamente, dejando a su paso la sal. La concentración de sal en el agua es tan alta que los únicos seres vivos que pueden habitar en ella son las bacterias. Las personas flotan sin esfuerzo en el Mar Muerto porque sus cuerpos son mucho menos densos que el agua salada.

      En el agua pesas menos porque tu cuerpo experimenta el empuje y pierde “aparentemente” peso. Las personas accidentadas recuperan el movimiento en el agua porque allí los ejercicios son fáciles.
      Los accidentes de los petroleros provocan en el ambiente daños a menudo irreversibles: el petróleo tiene tal densidad que flota sobre el agua del mar. Cuando llega a las costas, cubre playas y acantilados y resulta casi imposible de eliminarlo. Existen sustancias especiales que se echan al petróleo antes de que alcance las costas y que hacen que se vaya al fondo donde sigue siendo un elemento contaminante, aunque menos visible.
      Los botes navegan alto en las aguas densas porque tienen que desplazar menos agua para flotar. El agua salada es más densa que el agua dulce, y el agua de mar fría es la más densa de todas. Un buque que navega en mar frío con carga completa puede hundirse si pasa a mares cálidos o a ríos. Para evitar esto, los buques tienen marcadas líneas de Plimsoll o de flotación que indican el nivel de carga máximo para las diferentes cargas.

      CALCULANDO EMPUJE (E)
      El empuje E se puede obtener mediante:
      1) Calculando la diferencia entre el Peso del cuerpo, fuera del fluido y en el interior de dicho fluido:

      E= Peso fuera del fluido (peso real) - Peso en  interior del fluido (peso aparente)

      2) Obteniendo el peso del fluido desalojado al introducir un cuerpo en un fluido, es decir:

       E=m fluido desalojado⋅ g

      3) En la expresión  E=m fluido desalojado⋅ g , en ocasiones sobre todo en gases es difícil obtener la masa en forma directa, por lo tanto se recurre a:
      m= ρ⋅V ,  reemplazando en:

      E=m fluido desalojado⋅ g=ρ fluido ⋅  V desalojado ⋅ g

      Se obtiene finalmente:

      E=ρ fluido ⋅  V desalojado ⋅ g

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